package dp.leetcode_64;

public class DP {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        // dp[i][j] 的值表示走到 (i,j) 的最小路径和
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化开始位置
        dp[0][0] = grid[0][0];
        // 初始化第 1 列
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        // 初始化第 1 行
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                // 状态转移方程
                dp[i][j] += Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
